Prisma

18.56 | materi Matematika

BAB I

PRISMA

A. Pengertian, Ciri – Ciri, dan Sifat Prisma

Prisma adalah bangun tiga dimensi yang menempati ruangandengandua alas yang kongruen. Prisma memunyai ukuran dan bentuk yang berbeda. Setiap prisma memiliki ciri – ciri sebagai berikut.

1. Alas : sebuah prisma mempunyai dua alas yang merupakan segi banyak yang sebangun dan sejajar.

2. Rusuk tegak : garis – garis yang dibentuk dengan menghubungkan titik – itik sudut berpasangan yang membentuk serangkaian ruas garis.

3. Muka sisi tegak : jajaran genjang yang dibentuk oleh rusuk – rusuk tegak.

Sebuah prisma diberi nama berdasarkan segi banyak yang membentuk alasnya, seperti berikut ini :

1. Prisma tegak

Prisma yang sisi tegaknya tegak lurus dengan alas bidang dengan masing – masing titik ujung pada masing –masing bidang.

Contoh :

a. Prisma Segitiga ABC.DEF

Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga.

b. Prisma Segiempat ABCD. EFGH

Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm32N6UBD48oXBPGpDiVv18TPCsXiAvALNpAxd9_63IvZYQoyT8D9fyNC0h6W4qb6C2lCM3VwpaVL14uUTG6FCMADDhylC6srFYX5q7RXUWWIWXOSKYIkzDW2ahBOOdjxob3MzvGDuhZk/s1600/images+4.jpeg

c. Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-lima.

d. Prisma Segi-enam ABCDEF.GHIJKL

Prisma segi-enam adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-enam.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKd8j7HQIzh7WB4xYBZ1VlcfXCv5oJNqJp2dPNdp5UoEineqIhYTsUmT3HSfqNqefZkzRlm8uT7pyaG7TjKlmsn1ccqlnV7QxELhnswM_9SH72KJgRz3fTLg8uivhD2XT7jZRS_vwcU7Y/s1600/gbr_6.gif

Setiap prisma memiliki sifat – sifat sebagai berikut :

1. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.

2. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.

3. Prisma memiliki rusuk tegak.

4. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

B. Unsur-unsur prisma

Unsur yang dimiliki prisma segi-lima ABCDE.FGHIJ adalah sebagai berikut:

1. Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J

2. Mempunyai 15 rusuk , yaitu :

a. Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA

b. Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF

c. Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE

3. Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu :

a. Sisi alas ABCDE

b. Sisi atas FGHIJ

c. Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF

4. Diagonal bidang alas adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan pada bidang alas. Diagonal bidang alas prisma segi lima ABCDE.FGHIJ, pada gambar di atas antara lain AC, AD , dan BD.

5. Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan diagonal bidang atas serta keduanya sejajar. Bidang diagonalnya, antara lain ACHF, ADIF, dan ECHJ.

6. Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama. Ruas garis AH, AI, dan EH adalah contoh diagonal ruang prisma tersebut.

Untuk prisma segi empat , segi lima…., Segi-n anda dapat menggunakan :

1. Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2

2. Banyak rusuk prisma segi-n = 3n

3. Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n

Keterangan dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak

C. Luas Prisma

Luas suatu permukaan bangun ruang itu sama dengan jumlah semua luas sisi-sisinya. Misalnya luas permukaan kubus itu sama dengan 6 kali luas sisinya, yaitu sama dengan

Kali ini yang akan dibahas di sini adalah luas permukaan prisma, yaitu prisma secara umum, baik alasnya beraturan maupun tidak.

Balok juga termasuk prisma kan! Jadi, rumus berikut ini juga pasti bisa digunakan untuk balok.

Contoh : Prisma segitiga

Untuk mencari luas permukaan prisma, yaitu harus kita cari semua luas sisi-sisi pada bangun ruang itu. Luas permukaan prisma sama dengan:

L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD

Tentunya, luas tutup prisma sama dengan luas alas prisma.Sedangkan luas samping/selimutnya, yaitu luas sisi alas dikalikan dengan tingginya.

L. ABED = AB × BE = AB × t

L. BCFE = BC × CF = BC × t

L. ACFD = AC × CF = AC × t

Sehingga, luas permukaannya adalah

L.Permukaan = L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCE + L.ACFD

L.Permukaan = 2 × L.alas + AB × t + BC × t + AC × t

L.Permukaan = 2 × L.alas + (AB + BC + AC) × t

L.Pemukaan = 2 × L.alas + (Keliling.alas) × t

Secara umum juga bisa didapatkan demikian, yaitu luas permukaan suatu prisma itu sama dengan 2 kali luas alasnya, ditambah dengan keliling yang dikalikan dengan tingginya, secara umum, bisa dituliskan :

L.Prisma = 2 × L.alas + (K.alas) × t

Dengan L adalah luas dan K adalah keliling.

D. Volume Prisma

Rumus untuk volume prisma adalah:

V.Prisma = L.alas prisma × tinggi prisma

Untuk memudahkan pembelajaran digunakan dapat dilakukan peragaan dengan media :

Untuk volume prisma tegak segitiga dapat digunakan dengan membelah balok menjadi dua melalui salah satu bidang diagonalnya. Sehingga :

Volum prisma tegak siku- siku =