Kelipatan dan Faktor Bilangan

A. Kelipatan Bilangan
Sebelum mempelajari Keliapatan bilangan. Tentu siswa dudah memahami penjumlahan dan perkalian dengan baik.
     1. Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan
Masih ingatkah kalian dengan membilang bilangan loncat? Mari
kita perhatikan garis bilangan di bawah ini.

Mari kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda
panah pada garis bilangan di atas.
2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya
Dari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita
selidiki bersama-sama.
2 = 2 = 1 × 2
4 = 2 + 2 = 2 × 2
6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2
8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2
10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2
dan seterusnya
Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan
menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2
dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilangan-bilangan
seperti ini disebut bilangan kelipatan 2. Dengan cara yang sama
dapat kita cari bilangan kelipatan 5 sebagai berikut.
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
dan seterusnya
Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya.
Ayo Berlatih Tuliskan kelipatan dari bilangan berikut ini dengan
syarat yang ditentukan.
1. kelipatan 7 lebih besar dari 5 dan lebih kecil dari 20
2. kelipatan 8 lebih besar dari 20 dan lebih kecil dari 50
3. kelipatan 9 lebih besar dari 30 dan lebih kecil dari 80
4. kelipatan 10 lebih besar dari 50 dan lebih kecil dari
100
5. kelipatan 11 lebih besar dari 50 dan lebih kecil dari
100.
B. Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan
     Berikut ini adalah contoh faktor persekutuan dari dua
bilangan.
a. Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8.
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Bilangan-bilangan yang sama dari faktor 8 dan faktor
12 disebut faktor persekutuan dari 8 dan 12.
Jadi, faktor persekutuan dari 8 dan 12 adalah 1, 2, 4.
b. Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16.
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Jadi, faktor persekutuan dari 16 dan 18 adalah 1, 2.
Ayo Berlatih Mari menentukan faktor persekutuan dari bilangan-bilangan di
bawah ini.
1. 15 dan 10       6. 16 dan 24
2. 20 dan 25       7. 30 dan 40
3. 18 dan 24       8. 25 dan 40
4. 24 dan 36       9. 14 dan 18
5. 12 dan 48     10. 30 dan 48 
C. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua
faktor.
Perhatikanlah faktor dari beberapa bilangan berikut ini!
- Faktor dari 2 adalah 1 dan 2.
Jadi, 2 adalah bilangan prima.
- Faktor dari 3 adalah 1 dan 3.
Jadi, 3 adalah bilangan prima.
- Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.
Jadi, 5 adalah bilangan prima.
Bilangan 1 bukan bilangan prima sebab bilangan 1 hanya
memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.
Bilangan 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.
Ayo Berlatih Apakah bilangan-bilangan di bawah ini termasuk bilangan
prima? Coba selidikilah dengan benar!  
1. 9   3. 21     5. 37    7. 63    9. 111
2. 15 4. 27     6. 51    8. 91   10. 115 
D. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan
1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
dari Dua Bilangan
Untuk menentukan FPB dari dua bilangan terlebih dahulu
dicari faktor dari masing-masing bilangan. Kemudian dicari
faktor persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang
terbesar.
Coba perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!
Persekutuan Terkecil (KPK) 
Contoh:
1. Tentukanlah FPB dari 12 dan 16.
Jawab:
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16.
Faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4.
Jadi, FPB dari 12 dan 16 adalah 4.
2. Tentukanlah FPB dari 8 dan 24.
Jawab:
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8.
Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Faktor persekutuan dari 8 dan 24 adalah 1, 2, 4, 8.
Jadi, FPB dari 8 dan 24 adalah 8. 
  Mari Berlatih Mari menentukan FPB dari pasangan bilangan berikut ini.
1. 18 dan 20    6. 120 dan 140
2. 16 dan 24    7. 72 dan 90
3. 36 dan 45    8. 64 dan 80
4. 40 dan 60    9. 100 dan 150
5. 25 dan 60   10. 125 dan 400
2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
dari Dua Bilangan
Untuk menentukan KPK dari dua bilangan, terlebih dahulu
dicari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut,
kemudian dicari kelipatan persekutuannya. Setelah itu dipilih
bilangan yang terkecil.
Coba perhatikan contoh-contoh di bawah ini!
Contoh:
Berapakah KPK dari 6 dan 8?
Jawab:
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ….
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ….
Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48, ….
Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Berapakah KPK dari 4 dan 5?
Jawab:
Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,
40, 44, ....
Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,
50, ....
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah 20, 40, ....
Jadi, KPK dari 4 dan 5 adalah 20.
Ayo Berlatih Mari menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari
pasangan bilangan di bawah ini.
1. 3 dan 4     6. 20 dan 30
2. 4 dan 6     7. 24 dan 16
3. 8 dan 12   8. 18 dan 24
4. 15 dan 20 9. 40 dan 60
5. 16 dan 18 10. 50 dan 80 
D.  Menyelesaikan Masalah KPK dan FPB
Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk
setiap 4 hari sekali, sedangkan Menik masuk setiap 6 hari
sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari
lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas? Mari
kita selesaikan bersama-sama. Berikut adalah urutan jadwal Ema
dan Menik masuk les setelah hari ini. 
Ema 4 hari lagi 8 hari lagi 12 hari lagi 16 hari lagi …
Menik 6 hari lagi 12 hari lagi 18 hari lagi 24 hari lagi …
Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam
12 hari lagi.
Apa yang dapat kalian simpulkan dari penyelesaian masalah
di atas? Betul, 12 adalah KPK dari 4 dan 6. Jadi, penyelesaian
permasalahan di atas menggunakan KPK.
Ayo Berlatih 
1. Lampu A menyala setiap 6 menit sekali dan lampu B
menyala setiap 8 menit sekali. Jika saat ini kedua lampu
menyala secara bersamaan, dalam berapa menit kedua
lampu tersebut menyala secara bersamaan lagi?
2. Ibu Abid berbelanja setiap 10 hari sekali, sedangkan
Ibu Ema berbelanja setiap 8 hari sekali. Hari ini Ibu Abid
dan Ibu Ema bertemu di pasar. Berapa hari lagi Ibu Abid
dan Ibu Ema dapat bertemu di pasar?
2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan FPB